已知:x根号下(1-y^2)+y根号下(1-x^2)=1,求证x^2+y^2=1
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/27 12:42:21
已知:x根号下(1-y^2) + y根号下(1-x^2) =1,求证x^2+y^2=1
写出过程
不要用函数!
写出过程
不要用函数!
证明:
令x=sinA,y=sinB,其中A,B属于[0,π/2]
则有:根号(1-x²)=cosA,根号(1-y²)=cosB
则原来的等式变为
sinAcosB+sinBcosA=1
sin(A+B)=1
所以A+B=π/2,A=π/2-B
sinA=sin(π/2-B)=cosB
x²+y²=sin²A+sin²B=sin²(π/2-B)+sin²B=cos²B+sin²B=1,证毕~
因为-1<=x<=1,设x=sin(a),(-pi/2<=a<=pi/2)
因为-1<=y<=1,设y=sin(b),(-pi/2<=b<=pi/2)
=> -pi<=a+b<=pi
x根号下(1-y^2) + y根号下(1-x^2) =1 =>
sin(a)cos(b) + sin(b)cos(a) =1 =>
sin(a+b)=1 =>
a+b=pi/2+2*k*pi,(k=...-2,-1,0,1,2,...)
所以a+b=pi/2
x^2+y^2=1
把左边第二项移到右边,平方,化简,再平方,化简就可得结论.
自己试试吧
已知x+根号下2y=根号下3,y+根号下2x=根号下3,且x≠y,求1/根号下x+1/根号下y的值
已知根号下X的平方-4+根号下2X+Y=0,求X-Y
已知[根号下X]+[根号下Y-1]+[根号下Z-2]=2分之1乘以{X+Y+Z},求X的平方+Y平方+Z平方的平方根
已知X,Y为实数,且Y={根号[X平方-4]+根号[4-X平方]+1}除以(X+2)求根号X+Y的值
已知(x-2)的平方+根号y-x+1=0,求x+y的平方根
Y=根号下(X^2+X+1)-根号下(X^2-X+1) 求值域!
已知y=(根号2x-1)+(根号1-2x)+4,求y的x次方.
已知y=根号(x-2)+根号(2-x)-1,求y的x次方的值.
已知X+Y-1=0,则根号(X^2+Y^2)的最小值是?
已知X^2+Y^2/2=1,X是正数,求根号下X^2(1+y^2)最大值